Михаил Григорьевич Львовский родился 22 июля 1919 года в Ростове-на-Дону. Еврей
В 1920-х годах жил с матерью в Краснодарском крае.
Участвовал в Великой Отечественной войнe, в том числе служил в частях, дислоцированных в Персии.
Учился в Литературном институте, окончил в 1952 году. Работал в Радиокомитете СССР, во время борьбы с космополитизмом был уволен (его дядя — брат матери — по фамилии Биндер, заведовавший хозяйственной частью в посольстве США, фигурировал в разоблачениях перебежчицы Аннабелль Бюкар).
Начал печататься лишь после 1953 года.
В 1959 году стал членом Союза писателей СССР. Написал более трёхсот песен.
В 1974 – 1976 гг. совместно с Л. В. Голубкиной руководил сценарной мастерской на Высших курсах сценаристов и режиссёров